Chemisch Rekenen
1. Significantie
Chemisch rekenen is het rekenen met eigenschappen van stoffen. Voor het chemisch rekenen te zijn een aantal rekenregels belangrijk om te kennen. De eerste hiervan is significantie, of significantie cijfers. Deze cijfers hebben te maken met de nauwkeurigheid van de berekening. Stel we hebben een fles van 1 liter, dan weten we niet of we nou 1,1 of 0,9 liter hebben, want beide ronden af naar 1 liter. Daarom voor elk getal achter de 1 neemt de nauwkeurigheid toe, dus deze cijfers zijn dan significant, zoals 1,1 of 0,9. In dit geval is het zo, hoe meer decimalen, hoe maar significante cijfers.
Begin met het tellen van het aantal cijfers vanaf het eerste getal dat niet gelijk is aan nul. Het is goed te onthouden dat de significantie begint bij het eerste getal dat geen nul is. Zo zien we bijvoorbeeld dat:
| Getallen | Aantal significante cijfers | |
| 3 | 1 | |
| 1,3 | 2 | |
| 1 | De nulletjes voor het getal zijn niet significant | |
| 2 | ||
| 1003,9 | 5 | De nulletjes tussen de 1 en 3 zijn wel significant |
| 2 | De nulletjes voor de 7 zijn niet significant, maar de nulletjes na de 7 zijn wel significant. |
Geef het aantal significante cijfers bij alle getallen.
| 3,4 | ||
| 0,8 | ||
| 0,090 | ||
| 30,00 | ||
| 0,0010 | ||
| 35,5010 | ||
| 0,09050 | ||
| 10,003 | ||
| 0,0000001 |
Wanneer met hele grote of kleine getallen wordt gewerkt, dan worden deze waarden als machten van tien geschreven. Dit maakt de getallen overzichtelijker. Zo wordt bijvoorbeeld 0,001 wel geschreven als \(1 ⋅ 10^{-3} \) of 100000 als \(1 ⋅ 10^5\). Dit heeft te maken dat elke keer wanneer je vermenigvuldigt met 10, komt er een nul bij en wanneer je deelt door 10, gaat er juist een nul af. Neem onderstaande voorbeelden ter illustratie:
| 1 |
\(10 ⋅ 10 \) | \(1 ⋅ 10\) |
| \(3\) |
\(3 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 ⋅ 10 \) | \(3 ⋅ 10\) |
| \( \frac{5}{10} \) | \(5 ⋅ 10\) |
Herschrijf de getallen als machten van 10, met het juiste aantal significante cijfers. Gebruik het sterretje (*) als vermenigvuldiging en het dakje (^) als macht.
Dus \(4 ⋅ 10^3\) schrijf je dan als 4*10^3
en \( 1 ⋅ 10^{-5} \) schrijf je dan als 1*10^(-5), dus let op de haakjes
| \( 1000 \) | ||
| \( 450 \) | ||
| \( 5.004 \) | ||
| \( 0,03 \) | ||
| \( 0,0025 \) |
Nu met een beeld wat significante cijfers zijn en hoe ze te schrijven als decimale cijfers. Nu kan worden overgegaan tot het rekenen met het aantal decimale cijfers.
Regels voor significante cijfers
Bij plus/min: gebruik het laagste aantal decimalen.
Bij keer/delen: gebruik het laagst aantal significante cijfers.
Voorbeeld 1
\[ \mathrm{0,065 g+5,3⋅10^{-2} g }\] We zien een getal als geheel, maar ander heeft x⋅10^(-2). In zulke gevallen schrijven we beide getallen eerst op gelijke wijze. In dit geval schrijven we 0,065 als macht van 10-2, dit geeft ons: \[\mathrm{6,5⋅10^{-2} g+5,3⋅10^{-2} g=11,8⋅10^{-2} g}\]
In dit voorbeeld waren het aantal significante cijfers als gelijk. In volgende voorbeelden wordt gekeken naar alternatieve situaties.
Voorbeeld 2
\[ \mathrm{0,56 mol-4,6⋅10^{-3} mol} \] We maken ook hier de getallen eerst gelijk: \[ \mathrm{0,56 mol- 0,0046 mol = 0,56 mol} \] of \[ \mathrm{56⋅10^{-2} mol - 0,46⋅10^{-2} mol=56⋅10^{-2} mol} \]
Voorbeeld 3
\[ \mathrm{\frac{30,5 mol}{0,100 L}} \] We zien in zowel in de teller als in de noemer drie significante cijfers staan, dus we geven het antwoord dan ook in drie significante cijfers. \[ \mathrm{\frac{30,5 mol}{0,100 L}=305 mol⋅L^{-1}} \]
Oefenopgaven
Herschrijf de antwoorden met de juiste aantal significante cijfers. De antwoorden staan op de volgende pagina.
| \[0,798+1,13=1,928\] |
| \[18,998.403.2+83,798=121,794.806.4\] |
| \[2,3⋅10^2+2.465=2695\] |
| \[ \frac{4,5⋅3,64}{2,978} = 5,500336\] |
| \[ \frac{(23,5⋅10^{-3}-25⋅10^{-4}}{0,36} =0,058333\] |
Serie 2: significantie in sommen
Herschrijf de antwoorden met de juiste aantal significante cijfers.
| \[ 6,89+5,68⋅{10}^{-2}=6,9468 \] |
| \[ 3,463⋅{10}^{-3}+2,163⋅{10}^1-3515,213⋅{10}^{-2}=-13,518667 \] |
| \[ 2,53⋅15,264-15,735=22,88292 \] |
| \[ \frac{2,34⋅{10}^2+256,294⋅{10}^{-1}}{46,253} +3,6294=9,243645 \] |
| \[ \frac{2,46⋅0,12⋅{10}^2}{14,5-3,084} +90=92,58584 \] |
Serie 3: rekenen met significantie
Bereken de volgende sommen. Geef het antwoord met het juiste aantal significante cijfers.
Noteer machten van tien als x*10^y.
Bereken de inhoud van een blok beton dat 1,0 meter breed, 2,00 meter hoog en 1,50 meter lang is.
Water heeft een dichtheid van 998,2 gram per liter. Door de dichtheid te vermenigvuldigen met het volume kan de massa van water worden berekend.
Bereken de massa van de inhoud van een fles van 1,5 liter wanneer deze helemaal gevuld is.
2. Rekenen met deeltjes
Iedereen die wel eens heeft gekookt of iets in de keuken heeft gemaakt ziet wel dat ze een bepaalde hoeveelheid nodig hebben, zoals 200 milliliter melk of twee eieren. In de scheikunde is het veelal belangrijk om te weten hoeveel van een bepaalde stof een oplossing bevat en hoeveel moet worden toegevoegd om een goede mengsel te krijgen. Net als met het maken van een gerecht, kan niet alles zomaar op willekeur worden gemengd. Zou dit bij een gerecht worden gedaan, dan is het moeilijk vast te stellen wat er nou voor heeft gezorgd wat het zo lekker (of vies) heeft gemaakt. Zowel met het maken van een gerecht als met het maken van mengsels en oplossing is de verhouding van stoffen belangrijk om nauwkeurig te weten.
In scheikunde is het veelal van belang om te weten hoeveel van een stof we hebben. De chemische hoeveelheid wordt uitgedrukt in de eenheid mol. Het is een omgerekende weergave. Als we het werkelijke aantal deeltjes zouden willen weten dan moeten we het aantal mol vermenigvuldigen met de constante van Avogadro ( \( N_A=6,022⋅{10}^{23}\mathrm{\ mol}^{-1} \) ), lees als per mol). Dit zou al snel op hele grote en ingewikkelde getallen uitkomen, daarom wordt het aantal mol gebruikt in plaats van de werkelijke hoeveelheid. Zo kunnen we stellen dat
Alle elementen hebben een eigen massa de “molaire massa”, uitgedrukt in mol per liter ( \( mol/L \) ). Om er zeker van te zijn dat stoffen in de juiste verhouding met elkaar worden gemengd is het nodig om het aantal van de stof te weten. Het is bijvoorbeeld niet mogelijk door alleen naar de massa te kijken om te weten hoeveel van een stof je bezit. Om het aantal te weten moet de massa worden omgerekend met de molaire massa.
Zo kun je bijvoorbeeld drie knikkers op de weegschaal leggen en op de andere kant een reuze bakker (zie figuur 1). De reuze bakker vele malen zwaarder dan de drie knikkers aan de andere kant. Dit laat mooi zien dat hoewel de massa groter is aan een zijde er niet beslist ook meer zijn. Zo werkt het ook met deeltjes.
Figuur 1: Alleen op basis van gewicht is niet te zien hoeveel knikkers er zijn. Zo kunnen twee kleinere knikkers gezamelijk minder massa hebben dan een grote bakker.
Het is goed om te weten wanneer welke methode wordt toegepast. Daarom kan het handig zijn om een schema te gebruiken.
Waarin,- V: volume in liters (L)
- Mw: molaire massa in gram per mol (g/mol)
- massa (m) in gram (g)
- aantal (n) in mol (mol)
- concentratie (c) in mol per liter (mol/L)
- dichtheid (ρ) in gram per liter (g/L)*
* De dichtheid wordt eigenlijk gegeven in gram per kubieke decimeter (dm3)
Oefenopgave
Bereken het aantal mol in 90 g glucose (C6H12O6).
We hebben een waterige oplossing van één liter met 3 mol per liter ethanol. Bereken hoeveel mol ethanol de oplossing bevat.
Een flesje bier bevat 4% v/v ethanol.
a. Bereken de molaire concentratie ethanol in een fles.
b. Bereken hoeveel mol ethanol een fles van 300 mL bevat.
Bereken hoeveel gram keukenzout (NaCl) moet worden opgelost in een 0,500 liter oplossing om een concentratie van 1,0 mol per liter te krijgen.
Bereken hoeveel gram koolstofdioxide (CO2) vrijkomt wanneer 2,0 g methaan (CH4) wordt verbrand.
Stel de koperprijs is €7,80 per kilogram en je hebt 31,47 mol koper. Hoeveel euro zou je hiervoor krijgen?
Oefenopgave
In een experiment wordt een bekerglas gevuld met 200 mL water. Vervolgens wordt hier 3,00 g natriumhydroxide (NaOH) aan toegevoegd. Bereken de concentratie van natrium ionen in de oplossing.
Bereken hoeveel gram CO2 vrijkomt bij de verbranding van \(12,0 \mathrm{g} \) ethanol.
In een experiment wordt 416 g bariumchloride (BaCl2) toegevoegd aan een waterige oplossing. Bereken het aantal mol van chloride ionen in de oplossing.
Een belangrijke bouwstof van de botten is hydroxyapetiet (Ca5(PO4)3OH) en heeft een molair gewicht van \(\mathrm{502,31\ g\ mol^{−1}}\). Bereken de massa percentage van calcium in hydroxyapetiet.