Getallen

Wanneer aantallen worden samengevoegd wordt dit aangeduid met een plus teken (+). Ter illustratie: wanneer twee mensen zich in een kamer bevinden en op een later moment komen hier vier mensen bij dan zijn het aantal mensen \( 2+4=6 \). In tegenstelling tot samenvoegingen wordt het verschil tussen twee aantallen weergegeven met een min teken (−). Als we hetzelfde voorbeeld gebruiken, maar we hebben daarnaast nog een kamer met zeven personen. Dan verschillen het aantal personen in de kamer met \( 7-6 =1 \) persoon. Naast een verschil kan ook afname worden weergegeven met het min teken. Want als we de kamer van zeven personen nemen, en drie mensen verlaten de kamer, dan zijn er nog \( 7-3=4 \) mensen in de kamer over.

Bij een vermenigvuldiging wordt het aantal maal (keer) weergegeven dat een bepaald grond met zichzelf wordt opgeteld. In andere woorden, het geeft aan hoe vaak dat getal met zichzelf wordt opgeteld. Een vermenigvuldiging wordt aangegeven met het symbool (×) of met een stip (⋅). Als voorbeeld de som twee keer vier:
\( 2 \times 4 = 2 + 2 + 2 + 2=8 \) of \( 4 + 4 = 8\)
Ter illustratie, wanneer iemand vier keer een glas laat vallen. Dan heeft deze persoon \( 4 \times 1 = 1+1+1+1 = 4\) glazen laten vallen laten vallen. Als er in totaal 20 glazen zijn, dan heeft deze persoon vier van de twintig glazen laten vallen. Hoe vaak moet vier worden vermenigvuldigd om 20 te krijgen? \( 4+4+4+4+4=20 \), we tellen vijf keer vier, zoals je het zegt, zo schrijf je het ook \(5 \times 4 = 20 \). Het tegengestelde van een vermenigvuldiging is een deling, wat laat zien hoe een bepaalde waarde verdeeld is over het geheel. Zo kan de vorige som bijvoorbeeld worden herschreven als: \( 5 \times 4 = 20 \rightarrow 20:4=5 \) en \( 20:5=4 \)

Klik hier voor een rekenquiz om je vaardigheden te toetsen.

Bij een machtsverheffing wordt in het exponent weergeven hoe vaak het grondgetal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. \[ grondgetal^{exponent} \] Dit wordt dan uitgesproken als “grondgetal tot de macht exponent”. Ter illustratie, we nemen de macht drie tot de macht twee ( \(3^2\) ), dan is 3 het grondgetal 2 het exponent. Oftewel, het grondgetal wordt tweemaal met zichzelf vermenigvuldigd, dus \(3^2 = 3 \times 3 = 9\). Deze formule staat, samen met aanvullende voorbeelden, in onderstaand tabel weergeven.

Een tegengestelde bewerking van machten zijn wortels. Deze worden meestal weergegeven met het symbool \( \sqrt{x} \) waarin \( x \) een getal is. Zoals eerder werd geïllustreerd met de machten van 10, kan worden gesteld dat:

Nu is het alleen niet zo dat het altijd duidelijk wat de wortel van een bepaald getal is, daarvoor zou je namelijk eerst moeten weten welke twee gelijke getallen met elkaar moeten worden vermenigvuldigd om het getal van de wortel te krijgen. Stel, er zou worden gevraagd om de wortel van 169 te berekenen, dan is het niet meteen duidelijk dat dit 13 is, want \( 13 \times 13 = 169 \) . Daarom is het ook een kwestie van goed oefenen om inzicht op te bouwen en zo het rekenen met wortels onder de knie te krijgen. Mocht het nog niet helemaal duidelijk zijn wat wortels precies inhouden, kijk nog eens naar onderstaande tabel waar verschillende machten van twee worden weergegeven met de wortels in de rechterkolom.

Klik hier voor een rekenquiz om je kennis en vaardigheden in wortels en machten te toetsen.