Verbanden

Exponentiële verbanden worden veelal weergegeven met de vergelijking. \[N=bg^t\] waarbij niet \(y\) maar \(N\) de afhankelijke variabele is en niet \(x\) maar \(t\) de onafhankelijke variabele. De startwaarde wordt gegeven door \(b\) en de groeifactor met \(g\).

De groeifactor kun je aangrenzende y-waarden met elkaar te delen, want, \[N_1=bg^(x_1 ),N_2=bg^(x_2 )\] \[N_2/N_1 =(bg^(x_2 ))/(bg^(x_1 ) )=g^(x_2 )/g^(x_1 ) =g^(x_2-x_1 )\] Met \(Δx=x_2-x_1\): Als \(Δx=1\) dan \(g^Δx=g^1=g\) Als \(Δx>1\): neem de wortel van \(Δx\) om de groeifactor te vinden. Dit kun je in je rekenmachine invoeren als: (y₂/y₁)^(1/Δx), of in formules: \[g=\left(g^{\Delta x}\right)^\frac{1}{\Delta x}=\sqrt[\Delta x]{g^{\Delta x}}\] De startwaarde \(b\) kan worden berekend door een bekende \(y\) waarde te delen door de groeifactor tot de macht de bijbehorende x-waarde, \[b=\frac{N_1}{g}=\frac{N_2}{g^2}=\frac{N_3}{g^3}=\frac{N_n}{g^n}\]