Verzamelingen

1. Verzameling van getallen

Een verzameling bestaat uit een samenstelling van waarden genaamd elementen. Deze elementen kunnen van alles zijn. \[A=\left\{1,2,3,4,5\right\}\] \[B=\left\{a,b,c,d,e\right\}\] \[C=\{hoed,bril,sjaal,trui\}\] Wat opvalt is dat verzamelingen met een hoofdletter worden weergegeven. Alle elementen binnen een deelverzameling worden weergegeven met accolades. Verzameling A is een voorbeeld van een deelverzamelingen waar de elementen bestaan uit getallen. Of een element voorkomt in een verzameling wordt aangegeven met het symbool ∈. Zo kan worden gesteld dat;
\(2∈A\) want het getal \(2\) komt voor in deelverzameling \(A\).
\(8∉A\) want het getal \(8\) is niet terug te vinden in de deelverzameling \(A\)

Verzamelingen van getallen kunnen worden onderscheiden.

Verzameling symbool Definitie
natuurlijke getallen \(\mathbb{N}\) Alle positieve gehele getallen \(x>0\)
gehele getallen \(\mathbb{Z}\) Zowel positieve als negatieve gehele getallen \(x>0, x<0\)
rationale getallen \(\mathbb{Q}\) Alle getallen die als een breuk van gehele getallen kan worden geschreven.
Reële getallen \(\mathbb{R}\) Alle getallen die op een getallen lijn kunnen worden getekend. Dit is inclusief alle rationale en irrationale getallen.

Voorbeeld 1. Aantal voorbeelden

\(7\in\mathbb{N}\), want 7 is een positief geheel getal.
\(3\in\mathbb{Q}\), want 3 kan ook worden geschreven als \(\frac{3}{1}\).
\(\frac{10}{5}\in\mathbb{Z}\), want \(\frac{10}{5}=2\) en kan dus als geheel getal worden geschreven.
\(\frac{11}{2}\notin\mathbb{Z}\), want \(\frac{11}{2}=5,5\) en kan dus niet als geheel getal worden geschreven.
\(-4\notin\mathbb{N}\), want alleen positieve gehele getallen behoren tot de natuurlijke getallen.

Wanneer verzamelingen onderdeel kunnen zijn van een andere verzameling dan zijn deze een deelverzameling. Zo zijn bijvoorbeeld alle natuurlijke getallen ook gehele getallen, dus kan worden gesteld \(\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\). Let op het verschil in notatie: \[ \mathrm{element} \in \mathrm{verzameling}\] \[ \mathrm{deelverzameling} \subset \mathrm{verzameling}\] Dit kan verder worden doorgetrokken. De gehele getallen kunnen worden geschreven als een breuk. Gehele getallen kunnen ook worden geschreven als een breuk en dus vormen de gehele getallen een deelverzamelingen van de rationale getallen. Zowel de rationale als irrationale getallen kunnen worden uitgezet in een getallenlijn en dus zijn de rationale getallen ook een deelverzameling van de reële getallen. Zo kan dus worden gesteld dat: \[\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\] De notatie wordt kan ook omgedraaid: \[\mathbb{Z}\supset\mathbb{N}\] Dan wordt gezegd dat de gehele getallen een superset is van de natuurlijke getallen. Zo zijn de rationale getallen ook een superset van de gehele getallen enzovoort.

A
Balanceer de vergelijkingen met de juiste stoichiometrische coëfficiënten.
N2+H2→NH3

H2O2+H2→H2O

Fe+AlCl3→ FeAl3+ Cl2

NO3+H2→NH3+O2

H2O +F2→HF+O2

CH4 + O2 CO2 H2O


A
We hebben een vat met water met daarin een klein beetje zout opgelost. De inhoud wordt verwarmd tot boven het kookpunt van water (100°C).
Vul de juiste faseaanduidingen in onderstaande vergelijking dat hoort bij het verdampen van water.
H2O () \(\xrightarrow{\text{∆}T}\) H2O ()

Bij het verdampen van water blijft zoutaanslag achter in het vat. Vul de juiste toestandsaanduiding in onderstaande vergelijking dat hoort bij het uitdampen van een zout.
Na+() + Cl− () \(\xrightarrow{\text{∆}T}\) NaCl ()


B
Balanceer de vergelijkingen met de juiste coëfficiënten.
Na+C+O2→Na2CO3

CH4+O2→CO+H2O

Fe(s)+ O2(g)→ Fe2O3(s)

C4H8+ O2→ CO2+ H2O

Fe2S3+ O2→ Fe2O3+ SO2

CO2(g)+ H2O(l)→ C6H12O6(aq)+ O2(g)

C3H6 + O2 → CO + H2O


C
Balanceer de vergelijkingen met de juiste coëfficiënten.
KMnO4+ H2SO4→ Mn2O7+ H2O+ KHSO4

Pb(NO3)2 (aq) + NaCl (aq) → NaNO3 (aq) + PbCl2 (s)

Cu+ HNO3→ Cu(NO3)2+ H2 O+ NO


B
In voorbeeld 2 is de synthese van methanol beschreven. \[\mathrm{CO+2H_2 \rightarrow CH_3 OH}\] Gebruik onderstaande gegevens van de massa (m) om te bewijzen dat de reactievergelijking klopt in massabehoud: \[\mathrm{m\left(CO\right)=28,01\ g}\] \[\mathrm{m\left(H_2\right)=2,02\ g}\] \[\mathrm{m\left(CH_3OH\right)=32,05\ g}\]
Geef het antwoord met één cijfer achter de komma. g


B
In onderstaande reactievergelijking reageert koolstof met waterstofgas waarbij methaan wordt gevormd. De massa van de stoffen zijn onder de stoffen weergegeven. \[\mathrm{ \underbrace{C\ }_{12,01\ g}\left(s\right)+\underbrace{2\ H_2}_{4,032\ g}\ \left(g\right)\rightarrow CH_4\ (g)}\] a. In welke verhouding reageert koolstof met waterstof?
C:H2= :


b. Welke toestandsaanduidingen zijn weergegeven achter de stoffen?
C (
) + H2
) → CH4
)


c. Beredeneer met de wet van massabehoud hoeveel gram methaan wordt gevormd. Rond het antwoord af met twee cijfers achter de komma.
gram

1