Chemisch Rekenen
2. Rekenen met deeltjes
In de scheikunde worden dezelfde principes toegepast als in natuurkunde. Voor een scheikundige is het echter vaker relevant om te rekenen met het aantal deeltjes in een stof. Of nou een voorspelling wordt gedaan over het aantal watermoleculen in een glas water, weten hoeveel waterstofgas in een ballon voorkomt of het aantal elektronen die kunnen worden gebruikt om werk te verrichten. In alle situaties is het relevant om te weten hoeveel we van een stof hebben zodat we berekeningen kunnen doen en bepaalde situaties nauwkeuriger kunnen voorspellen. Dit zal dan later ook nader worden besproken. Maar eerst is het goed om even de algemene regels samen te vatten.
- Alleen gelijke eenheden kunnen bij elkaar worden opgeteld.
- Bij een vermenigvuldiging worden de eenheden ook met elkaar vermenigvuldigd.
(voorbeeld: een kubieke meter \(\rm{1 m^3=1 m⋅1 m⋅1 m}\)) - Wanneer twee gelijke eenheden bij elkaar worden opgesteld blijft de eenheid hetzelfde.
(voorbeeld: \(\rm{1 m+1 m=2 m}\)) - Gelijke eenheden kunnen tegen elkaar worden weg gedeeld.*
(voorbeeld: \(\rm{\frac{{\color{red} 1\ g}×1\ mL}{{\color{red} 1\ g}}=1 mL}\))
Gelijke eenheden die tegen elkaar kunnen worden weggestreept zullen steeds met een
2.1. Chemische hoeveelheid wordt uitgedrukt in mol
In scheikunde is het veelal van belang om te weten hoeveel van een stof een bepaalde soort materiaal of mengsel bevat. In andere woorden, een scheikundige is geïnteresseerd in de chemische hoeveelheid. De chemische hoeveelheid wordt uitgedrukt met de eenheid mol. Een mol is gelijk is aan zeshonderd triljard of \(6\cdot{10}^{23}\) deeltjes. Dit is gebaseerd op de constante van Avogadro (\(N_\rm{A}\)), vernoemd naar de Italiaanse wetenschapper Lorenzo R. A. C. Avogadro. \[N_\rm{A}=6,02214078\cdot{10}^{23}\mathrm{\ mo}\mathrm{l}^{\mathrm{-1}}\]
"Gezien het aantal deeltjes geen eenheid heeft wordt de waarde geschreven als \(\rm{mol^{-1}}\) en kan worden gelezen als deeltjes per mol."
De chemische hoeveelheid in mol (\(n\)) kan dan worden bereken door het werkelijke aantal deeltjes (\(N\)) te delen door de constante van Avogadro
Voorbeeld 4. Rekenen met deeltjes
Ga in onderstaande opgaven steeds uit van zuivere stoffen.
- Bereken het aantal moleculen in 3,0 mol waterstofgas (H2).
- Bereken het aantal atomen in 1,0 mol chloorgas (Cl2).
- Bereken het aantal elektronen in 1 mol zuurstofgas (O2).
Uitwerking Kijk telkens goed naar de context van de vraag. In elke vraag wordt namelijk om andere soort deeltjes gevraagd. Het missen van deze context kan snel leiden tot een verkeerd antwoord, terwijl de berekeningen kloppen.
- Het aantal moleculen wordt gevraagd en de chemische hoeveelheid van de stof is gegeven in mol. Deze moet alleen worden omgezet naar het werkelijk aantal moleculen door het te vermenigvuldigen met de constante van Avogadro (\(N_\rm{A}\)). \[N_\rm{A}=6,022\cdot{10}^{23}\ \rm{mol^{-1}}\] \[N\left(\rm{H_2}\right)=3,0\ {\color{red} \rm{mol}}\cdot 6,022\cdot{10}^{23}\ {\color{red}\rm{mol^{-1}}}\] \[=1,8\cdot{10}^{24}\]
- Het aantal atomen wordt gevraagd. Een Cl2 molecuul bevat twee Cl atomen. Het aantal atomen in mol is dan \(\rm{2\cdot1,0\ mol=2,0\ mol}\) en het totaal aantal deeltjes is dan: \[N\left(\rm{atomen}\right)=3,0\ \rm{{\color{red}mol}\cdot 6,0224176\cdot{10}^{23}\ {\color{red}mol^{-1}}}\] \[\rm{=1,2\cdot{10}^{24}}\]
- In dit geval wordt gevraagd om het aantal elektronen. In zuurstofgas hebben alle zuurstofatomen 8 elektronen (\(\rm{e^-}\)) en dus 16 elektronen per O2. Dus een mol zuurstofgas bevat 16 mol elektronen. Zo kan verder worden berekend, \[N\left(\rm{e^-}\right)=16\ \rm{{\color{red}mol}\cdot6,022\ {\color{red}mol^{-1}}=9,6\cdot{10}^{24}}\]
Test je kennis
Gebruik voor de berekening \(N_\rm{A}=6,022\cdot 10^{23} \rm{mol^{−1}}\).
2.2. De molaire massa weergeeft de massa in één mol van een stof
Alle deeltjes hebben een eigen massa. Zo is de atoommassa van iedere atoom anders. Wanneer de stof is opgebouwd uit meerdere atomen, dan is de massa van deze stof gelijk aan de som van de massa’s van alle atomen die het deeltje vormen. Hiermee wordt dan de massa van een molecuul of zout berekend en worden weergegeven in met de eenheid unit (\(u\)).
Wanneer echter met de chemische hoeveelheid in mol wordt gerekend wordt de eenheid unit vervangen door gram per mol \(\rm{\left(g\cdot mol^{-1}\right)}\) en wordt dan aangeduid als de molaire massa (\(M\) of \(M_\rm{W}\)).
“Let op: \(\rm{g\ mol^{-1}=g\cdot mol^{-1}=g/mol}\), het maakt niet uit welke notatie wordt gebruikt.”
Als elke stof een eigen molaire massa heeft kan deze worden gebruikt om de hoeveelheid van de stof te berekenen. De massa (\(m\)) verdeeld over de molaire massa (\(M_w\)) geeft de chemische hoeveelheid (\(n\)) van de stof. \[n=\frac{m}{M_\rm{w}}\]
Voorbeeld 5. Massa’s vergelijken
Drie verschillende compartimenten met een gelijke massa bevatten drie verschillende stoffen, respectievelijk H2O(l), S(s) en N2(g). De massa van de stoffen zijn allemaal precies 1,0 kilogram. Laat met een berekening zien welk compartiment het meeste aantal deeltjes bevat.
Uitwerking Begin met het opzoeken van de molaire massa van de stoffen. Bereken vervolgens de chemische hoeveelheid in mol. Voor het overzicht worden de compartimenten gebundeld in een tabel.
| Comp. | Stof | \(M_\rm{w}\) | \(n\) |
|---|---|---|---|
| 1 | H2O | \[2\cdot1,008+16,00\] \[=18,016\ \rm{g\ mol^{-1}}\] | \[n\left(\rm{H_{2}O}\right)=\frac{1,0\cdot{10}^3\ \rm{g}}{18,016\ \rm{g\ mol^{-1}}}\approx 56\ \rm{mol}\] |
| 2 | S | \[\rm{32,06\ g\ mol^{-1}}\] | \[n\rm{\left(S\right)=\frac{1,0\cdot{10}^3\ g}{32,06\ g\ mol^{-1}}\approx 31\ mol}\] |
| 3 | N2 | \[2\cdot 14,01\] \[=28,02\ \rm{g\ mol^{-1}}\] | \[n\rm{\left(N_2\right)=\frac{1,0\cdot{10}^3\ g}{28,02\ g\ mol^{-1}}\approx36\ mol}\] |
Test je kennis
Bereken de molaire massa van de onderstaande stoffen.
2.3. Dichtheid en molariteit weergeven gehaltes van stoffen
Voor stoffen op microniveau is massa wel een stofeigenschap, maar op macroniveau is dit niet de massa maar de dichtheid (\(\rho\), Griekse letter rho) van de stof een rol. De dichtheid (\(\rho\)) is de massa (\(m\)) van een stof in een bepaald volume (\(V\)). \[\rho=\frac{m}{V}\] Op macroniveau spelen interacties tussen de deeltjes ook een rol dus is het van belang hoe veel massa verdeeld is over een bepaald volume. De dichtheid van de stof geeft geen informatie over hoe de stof verdeeld is, maar wel over de hoeveelheid van een stof dat in een bepaald volume. In gassen wordt dit weergegeven in kilogram per kubieke meter (\(\rm{kg\ m^{-3}}\)). In vloeibare stoffen wordt de dichtheid vaker uitgedrukt in gram per liter \((\rm{g\ L^{-1}}\)) of kubieke decimeter (\(\rm{g\ dm^{-3}}\)). \[\rm{1\ dm^3=1\ L}\] \[\rm{1\ kg\ m^{-3}=1\ g\ dm^{-3}=1\ g\ L^{-1}}\]
Door de massa in de dichtheid om te rekenen naar de chemische hoeveelheid wordt de concentratie verkregen. De concentratie (\(c\)) van de stof is de hoeveelheid van de stof (\(n\)) in een bepaald volume (\(V\)).
\[c=\frac{n}{V}\]
De concentratie van de stof wordt in de meeste gevallen uitgedrukt in mol per liter (\(\rm{mol\ L^{-1}}\)) of molair (\(\rm{M}\)).
\[\rm{1\ M=1\ mol\ L^{-1}}\]
Door de dichtheid van de stof met de molaire massa te delen kan de concentratie van de stof worden berekend.
\[c=\frac{\rho}{M_\rm{w}}\]
Deze formules kunnen worden samengevat in een omrekeningsschema
Waarin,
- V: volume in liters (L)
- Mw: molaire massa in gram per mol (g/mol)
- massa (m) in gram (g)
- aantal (n) in mol
- concentratie (c) in mol per liter (mol/L)
- dichtheid (ρ) in gram per liter (g/L)*